モンテカルロ積分
Monte Carlo integrationは、random samplingに基づく統計手法である。
いつも通り公開コードを少しずつ改変しながら進める。
\begin{eqnarray} \theta = \int_m^{M} {e}^{-x}dx \end{eqnarray}
n <- 10000
m<-3 ; M<-6
x <- runif(n, min=m, max=M)
theta.hat <- mean(exp(-x)) * (M-m)
print(theta.hat)
print(exp(-m) - exp(-M))
x <- seq(.1, 2.5, length = 10)
m <- 10000
z <- rnorm(m)
dim(x) <- length(x)
p<-sapply(x, function(x) mean(z<x))
#p <- apply(x, MARGIN = 1, FUN = function(x, z) {mean(z < x)}, z = z)
Phi <- pnorm(x)
print(round(rbind(x, p, Phi), 3))
